GERAK

Konsepsi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap. Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk gerak benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan negatif.

Contoh sehari-hari GLBB adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari ketinggian tertentu di atas. Semakin lama benda bergerak semakin cepat.

Kini, perhatikanlah gambar 2.1 di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.

Gambar 2.1: Grafik v - t untuk GLBB dipercepat.

Besar percepatan benda,

dalam hal ini,
v1 = vo
v2 = vt
t1 = 0
t2 = t

sehingga,

atau

a.t = vt - vo

kita dapatkan,

Persamaan kecepatan GLBB

vo = kecepatan awal (m/s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
a = percepatan ()
t = selang waktu (s)

Perhatikan bahwa selama selang waktu t (pada kegiatan lalu kita beri simbol Dt), kecepatan benda berubah dari vo menjadi vt sehingga kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:

karena

Kita tahu bahwa kecepatan rata-rata

, maka

atau

Persamaan jarak GLBB

s vo a t

= jarak yang ditempuh = kecepatan awal (m/s) = percepatan () = selang waktu (s)

Bagaimana? Dapat diikuti? Ulangi lagi penalaran di atas agar Anda benar-benar memahaminya. Bila sudah, mari kita lanjutkan!

Bila dua persamaan GLBB di atas kita gabungkan, maka kita akan dapatkan persamaan GLBB yang ketiga (kali ini kita tidak lakukan penalarannya). Persamaan ketiga GLBB dapat dituliskan:

Persamaan kecepatan sebagai fungsi jarak

Contoh:

1.	Benda yang semula diam didorong sehingga bergerak dengan percepatan tetap 3 . Berapakah besar kecepatan benda itu setelah bergerak 5 s? Penyelesaian: Awalnya benda diam, jadi vo = 0 a = 3 t = 5 s Kecepatan benda setelah 5 s:
	vt	= vo + a.t = 0 + 3 . 5 = 15 m/s

Contoh:

2.	Mobil yang semula bergerak lurus dengan kecepatan 5 m/s berubah menjadi 10 m/s dalam waktu 6 s. Bila mobil itu mengalami percepatan tetap, berapakah jarak yang ditempuh dalam selang waktu 4 s itu? Penyelesaian: vo = 5 m/s vt = 10 m/s t = 4 s Untuk dapat menghitung jarak kita harus menggunakan persamaan kedua GLBB. Masalahnya kita belum mengetahui besar kecepatan a. Oleh karenanya terlebih dahulu kita cari percepatan mobil dengan menggunakan persamaan pertama GLBB.
	vt 10 10 - 5 a	= vo + a.t = 5 + a . 4 = 4 a = 5/4 = 1,25
	Setelah dapat percepatan a, maka dapat dihitung jarak yang ditempuh mobil dalam waktu 4 s:
	s	= 5 x 4 + ½ x 1,25 x 4 = 20 + 10 = 30

Contoh:

3.	Sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan 72 km/jam mengalami pengereman sehingga mengalami perlambatan 2 . Hitunglah jarak yang ditempuh mobil sejak pengereman sampai berhenti! Penyelesaian: Karena pada akhirnya mobil berhenti, berarti kecepatan akhir vt=0. vo = 72 km/jam = 20 m/s (coba buktikan sendiri) a = - 2 (tanda negatif artinya perlambatan) Kita gunakan persamaan ketiga GLBB:
	0 s	= 20 + 2 . (-2) . s = 400 - 4 s = 400 / 4 = 100 meter

Contoh:

4.	Benda yang bergerak lurus berubah beraturan diwakili oleh grafik v - t di bawah. Tentukan: a. Percepatan rata-rata! b. Jarak yang ditempuh selama 10 s. Penyelesaian: Dari grafik di atas kita ketahui: vo = 2 m/s vt = 6 m/s t = 10 m/s sehingga dapat kita hitung besar percepatan rata-rata benda: a = (6-2) / 10 a = 0,4 Jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 10 s dapat kita hitung dalam 2 cara. Cara 1: Kita gunakan persamaan kedua GLBB:
	s	= 2 . 10 + ½ . 0,4 . 10 = 20 + 20 = 40 meter
	Cara 2: Kita hitung luas di bawah kurva grafik v - t, yaitu luas daerah yang diarsir. Tampak daerah tersebut merupakan bidang berbentuk trapesium. Hitunglah luas bidang tersebut. Bila Anda lupa cara menghitung luas trapesium tak perlu Anda kuatir. Sebab bila Anda perhatikan dengan lebih teliti, daerah yang diarsir pada grafik di atas sebenarnya terdiri dari 2 bidang, yaitu sebuah segiempat dan sebuah segitiga dengan panjang sisi-sisi yang diketahui. Luas bidang I = 2 x 10 = 20 m Luas bidang II = ½ x 10 x 4 = 20 m Luas total = 20 m + 20 m = 40 m Jarak yang ditempuh = luas total = 40 meter

Contoh:

5.

Mobil yang bergerak GLBB diwakili oleh grafik v - t seperti pada gambar di bawah. Berapakah jarak toal yang ditempuh oleh mobil itu? Soal seperti ini agak berbeda dengan soal-soal sebelumnya. Oleh karenanya sebelum menjawab pertanyaan di atas, ada baiknya Anda perhatikan penjelasan berikut ini. Dari grafik di atas tampak selama perjalanannya, mobil mengalami 2 macam gerakan. Tiga jam pertama (dari 0 - 3 pada sumbu t) mobil bergerak dengan kecepatan tetap, yakni 30 km/jam. Ini berarti mobil menjalani gerak lurus beraturan (GLB). Dua jam berikutnya (dari 3 - 5 pada sumbu t) gerak mobil diperlambat, mula-mula bergerak dengan kecepatan awal 30 km/jam lalu berhenti. Artinya mobil menjalani gerak lurus berubah beraturan diperlambat. Jarak total yang ditempuh mobil dapat dihitung dengan menggunakan 2 cara sebagai berikut. Cara 1: Jarak yang ditempuh selama 3 jam pertama (GLB) Diketahui: v = 30 km/jam t = 3 jam s1 = v.t s1 = 30 km/jam x 3 jam s1 = 90 km Jarak yang ditempuh selama 2 jam berikutnya (GLBB) Diketahui: vo = 30 km/jam vt = 0 t = 2 jam Karena mobil yang semula bergerak kemudian berhenti, maka mobil mengalami percepatan negatif yang kita sebut perlambatan. Besar perlambatannya kita hitung dengan menggunakan persamaan GLBB pertama, yaitu: vt = vo + a.t 0 = 30 + a . 2 2a = - 30 a = - 30/2 = - 15 km/jam Jarak yang ditempuh mobil selama 2 jam terakhir kita hitung dengan menggunakan persamaan GLBB kedua, s2 = vo.t + ½ a.t s2 = 30 . 2 + ½ (-15) . 2 s2 = 60 - 30 s2 = 30 km Jarak total yang ditempuh mobil: s = s1 + s2 s = 90 km + 30 km s = 120 km Cara 2: Jarak total yang ditempuh mobil dapat ditemukan dengan cara menghitung daerah di bawah kurva grafik. Bila Anda perhatikan grafik di atas berbentuk trapesium dengan tinggi 30 m/s dan panjang sisi-sisi sejajar 3 km dan 5 km. Nah, jarak total yang ditempuh mobil sama dengan luas trapesium itu. Jadi, Jarak total = luas trapesium = 30 x (3 + 5) x ½ = 30 x 8 x ½ = 120 km

Rabu, 28 Oktober 2009

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan tetap. Untuk lebih memahaminya, amati grafik berikut!

Gambar 1.7: Grafik v - t untuk GLB.

Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t) suatu benda yang bergerak lurus. Berdasarkan grafik tersebut cobalah Anda tentukan berapa besar kecepatan benda pada saat t = 0 s, t = 1 s, t = 2 s, t = 3 s?

Ya!, Anda benar! Tampak dari grafik pada gambar 6, kecepatan benda sama dari waktu ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya seperti gambar 6 itu. Sekarang, dapatkah Anda menghitung berapa jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 3 s?

Anda dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v-t)

Gambar 1.8: Menentukan jarak dengan menghitung luas di bawah kurva.

Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v - t.

Cara menghitung jarak pada GLB.

Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar 1.7 di atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.

Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB. Telah Anda ketahui bahwa kecepatan pada GLB dirumuskan:

atau

s = v . t (Persamaan GLB)

Keterangan:
s = jarak tempuh (m)
v = kecepatan (m/s)
t = waktu tempuh (s)

Dari gambar 1.8,

v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s, sehingga jarak s = v . t s = 5 x 3 = 15 m

Persamaan GLB di atas, berlaku bila gerak benda memenuhi grafik seperti pada gambar 1.8. Pada grafik tersebut terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal so. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit mengalami perubahan menjadi,

s = so + v.t

Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.

Dengan so menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter. Kita akan kembali ke sini setelah Anda ikuti uraian berikut.

Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s-t, yakni grafik yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh (t) seperti pada gambar 1.9 di bawah.

Gambar 1.9: Grafik s- t untuk GLB

Bagaimanakah cara membaca grafik ini?
Perhatikan gambar 1.9 di atas. Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 0, pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 2 m, pada saat t = 2 s, jarak s = 4 m, pada saat t = 3 s, jarak s = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa benda yang diwakili oleh grafik s - t pada gambar 9 di atas, bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu).

Berdasarkan gambar 1.9, kita dapat meramalkan jarak yang ditempuh benda dalam waktu tertentu di luar waktu yang tertera pada grafik. Cobalah Anda lakukan hal itu dengan cara mengisi tabel di bawah.

Tabel 1: Hubungan jarak (s) dan (t) pada GLB

Contoh:

1.	Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 36 km/jam. Berapa meterkah jarak yang ditempuh mobil itu setelah bergerak 10 menit?

Penyelesaian:
Anda ubah dulu satuan-satuan dari besaran yang diketahui ke dalam sistem satuan SI.

Diketahui:

t = 10 menit = 10 x 60 s = 600 s

s = v.t = 10 x 600 = 6.000 m = 6 km

Kini, kita kembali kepada apa yang telah kita bicarakan sebelum kita membahas Grafik s - t untuk GLB ini. Untuk itu kita butuh contoh.

Contoh:

2.	Gerak sebuah benda yang melakukan GLB diwakili oleh grafik s - t di bawah. Berdasarkan grafik tersebut, hitunglah jarak yang ditempuh oleh benda itu dalam waktu: a. 3 s b. 10 s

Gambar 1.10: Grafik s - t untuk GLB dengan posisi awal s0.

Gambar 1.10 di atas sebenarnya menyatakan sebuah benda yang melakukan GLB yang memiliki posisi awal so. Dari grafik tersebut kita dapat membaca kecepatan benda yakni v = 4 m/s.
Seperti telah dibicarakan, hal ini berarti bahwa pada saat awal kita mengamati benda telah bergerak dan menempuh jarak sejauh so=2 m.

Jadi untuk menyelesaikan soal ini, kita akan gunakan persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.

Penyelesaian:
Diketahui:
so = 2 m
v = 4 m/s

Ditanya:
a. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 3 s.
b. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 10 s.

Jawab:

a.

s (t) s (3s)

= so + v.t = 2 + 4 x 3 = 14 m

b.

s (t) s (10s)

= so + v.t = 2 + 4 x 10 = 42 m Gerak Melingkar Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran. Besaran gerak melingkar Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah , dan atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan , dan . Besaran gerak lurus dan melingkar Gerak lurus Gerak melingkar Besaran Satuan (SI) Besaran Satuan (SI) poisisi m sudut rad kecepatan m/s kecepatan sudut rad/s percepatan m/s2 percepatan sudut rad/s2 - - perioda s - - radius m Jenis gerak melingkar Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya , yaitu: gerak melingkar beraturan, dan gerak melingkar berubah beraturan. Gerak melingkar beraturan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial dengan jari-jari lintasan Arah kecepatan linier dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial . Tetapnya nilai kecepatan akibat konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran. Bila adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran , maka dapat pula dituliskan Kinematika gerak melingkar beraturan adalah dengan adalah sudut yang dilalui pada suatu saat , adalah sudut mula-mula dan adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya). Gerak melingkar berubah beraturan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ). Kinematika GMBB adalah dengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut mula-mula. Gerak berubah beraturan Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan. Gerak Dan Gaya Dalam fisika dipelajari 3 gerak yakni Gerak lurus, gerak Melingkar, dan Gerak parabola (peluru)Untuk Gerak lurus dibagi menjadi 2 yaitu Gerak Lurus beraturan (GLB) dan gerak berubah beraturan (GLBB) Dengan ketentuan rumus : GLB : Laju v = konstan Percepatan a = 0 Rumus Umum : S = V. t GLBB : Laju V = berubah-ubah Percepatan a = konstan Rumus Umum : V = Vo ± a.t S = Vo.t ± 1/2a.t2 V2 = Vo2 ± 2a.s +a percepatan, misal mobil di gas -a perlambatan, misal mobil direm Catatan : untuk gerak vertikal percepatan diganti dengan g (percepatan gravitasi) Soal Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 72 km/jam direm sehingga kecepatannya berkurang secara teratur menjadi 18 km/jam dalam waktu 5 detik, maka jarak yang ditempuh selama detik kelima adalah… Penyelesaian Diketahui Vo=72 km/jam = 20 m/det V = 18 km/jam= 5 m/det t = 5 det jawaban secara umum V = Vo – a.t ; tanda –a karena diperlambat 5 = 20 – a.5 -15 = -5a a = 3 m/det2 S = Vo.t – ½ a.t2 S = 20.5 – ½.3.52 = 100 – 37,5 = 62,5 m Cara Praktis S = V rata-rata . t V rata-rata = (20 + 5)/2 = 12,5 S = V. t = 12,5 m/det . 5 det = 62,5 m Gerak Parabola Benda-benda yang melakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh beberapa faktor. Pertama, benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya, selengkapnya kita pelajari pada pokok bahasan Dinamika (Dinamika adalah ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan benda dan membahas mengapa benda bergerak demikian). Pada kesempatan ini, kita belum menjelaskan bagaimana proses benda-benda tersebut dilemparkan, ditendang dan sebagainya. Kita hanya memandang gerakan benda tersebut setelah dilemparkan dan bergerak bebas di udara hanya dengan pengaruh gravitasi. Kedua, seperti pada Gerak Jatuh Bebas, benda-benda yang melakukan gerak peluru dipengaruhi oleh gravitasi, yang berarah ke bawah (pusat bumi) dengan besar g = 9,8 m/s2. Ketiga, hambatan atau gesekan udara. Setelah benda tersebut ditendang, dilempar, ditembakkan atau dengan kata lain benda tersebut diberikan kecepatan awal hingga bergerak, maka selanjutnya gerakannya bergantung pada gravitasi dan gesekan alias hambatan udara. Karena kita menggunakan model ideal, maka dalam menganalisis gerak peluru, gesekan udara diabaikan. Pengertian Gerak Peluru Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh gravitasi. Karena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika (ilmu fisika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya), maka pada pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda diabaikan, demikian juga gaya gesekan udara yang menghambat gerak benda. Kita hanya meninjau gerakan benda tersebut setelah diberikan kecepatan awal dan bergerak dalam lintasan melengkung di mana hanya terdapat pengaruh gravitasi. Mengapa dikatakan gerak peluru ? kata peluru yang dimaksudkan di sini hanya istilah, bukan peluru pistol, senapan atau senjata lainnya. Dinamakan gerak peluru karena mungkin jenis gerakan ini mirip gerakan peluru yang ditembakkan. Jenis-jenis Gerak Parabola Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola. Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi. Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu. Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Menganalisis Gerak Parabola Bagaimana kita menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik dan benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal. Percepatan pada komponen x adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah horisontal atau komponen x, gravitasi tidak bekerja). Percepatan pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap (g = gravitasi) dan bernilai negatif /-g (percepatan gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat bumi). Gerak horisontal (sumbu x) kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan, sedangkan Gerak Vertikal (sumbu y) dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas. Untuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari kita tulis kembali persamaan Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB). Sebelum menganalisis gerak parabola secara terpisah, terlebih dahulu kita amati komponen Gerak Peluru secara keseluruhan. Pertama, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal. Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y. v0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan v0y merupakan kecepatan awal pada sumbu y. vy merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (vy) sama dengan nol. Kedua, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal. Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y. v0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan Kecepatan awal pada sumbu vertikal (voy) = 0. vy merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Menganalisis Komponen Gerak Parabola secara terpisah Sekarang, mari kita turunkan persamaan untuk Gerak Peluru. Kita nyatakan seluruh hubungan vektor untuk posisi, kecepatan dan percepatan dengan persamaan terpisah untuk komponen horisontal dan vertikalnya. Gerak peluru merupakan superposisi atau penggabungan dari dua gerak terpisah tersebut Komponen kecepatan awal Terlebih dahulu kita nyatakan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v0x dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v0y. Catatan : gerak peluru selalu mempunyai kecepatan awal. Jika tidak ada kecepatan awal maka gerak benda tersebut bukan termasuk gerak peluru. Walaupun demikian, tidak berarti setiap gerakan yang mempunyai kecepatan awal termasuk gerak peluru Karena terdapat sudut yang dibentuk, maka kita harus memasukan sudut dalam perhitungan kecepatan awal. Mari kita turunkan persamaan kecepatan awal untuk gerak horisontal (v0x) dan vertikal (v0y) dengan bantuan rumus Sinus, Cosinus dan Tangen. Dipahami dulu persamaan sinus, cosinus dan tangen di bawah ini. Berdasarkan bantuan rumus sinus, cosinus dan tangen di atas, maka kecepatan awal pada bidang horisontal dan vertikal dapat kita rumuskan sebagai berikut : Keterangan : v0 adalah kecepatan awal, v0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, v0y adalah kecepatan awal pada sumbu y, teta adalah sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positip. Kecepatan dan perpindahan benda pada arah horisontal Kita tinjau gerak pada arah horisontal atau sumbu x. Sebagaimana yang telah dikemukakan di atas, gerak pada sumbu x kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan (GLB). Karena percepatan gravitasi pada arah horisontal = 0, maka komponen percepatan ax = 0. Huruf x kita tulis di belakang a (dan besaran lainnya) untuk menunjukkan bahwa percepatan (atau kecepatan dan jarak) tersebut termasuk komponen gerak horisontal atau sumbu x. Pada gerak peluru terdapat kecepatan awal, sehingga kita gantikan v dengan v0. Dengan demikian, kita akan mendapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu x : Keterangan : vx adalah kecepatan gerak benda pada sumbu x, v0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, x adalah posisi benda, t adalah waktu tempuh, x0 adalah posisi awal. Jika pada contoh suatu gerak peluru tidak diketahui posisi awal, maka silahkan melenyapkan x0. Perpindahan horisontal dan vertikal Kita tinjau gerak pada arah vertikal atau sumbu y. Untuk gerak pada sumbu y alias vertikal, kita gantikan x dengan y (atau h = tinggi), v dengan vy, v0 dengan voy dan a dengan -g (gravitasi). Dengan demikian, kita dapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu y : Keterangan : vy adalah kecepatan gerak benda pada sumbu y alias vertikal, v0y adalah kecepatan awal pada sumbu y, g adalah gravitasi, t adalah waktu tempuh, y adalah posisi benda (bisa juga ditulis h), y0 adalah posisi awal. Berdasarkan persamaan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v0x dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v0y yang telah kita turunkan di atas, maka kita dapat menulis persamaan Gerak Peluru secara lengkap sebagai berikut : Setelah menganalisis gerak peluru secara terpisah, baik pada komponen horisontal alias sumbu x dan komponen vertikal alias sumbu y, sekarang kita menggabungkan kedua komponen tersebut menjadi satu kesatuan. Hal ini membantu kita dalam menganalisis Gerak Peluru secara keseluruhan, baik ditinjau dari posisi, kecepatan dan waktu tempuh benda. Pada pokok bahasan Vektor dan Skalar telah dijelaskan teknik dasar metode analitis. Sebaiknya anda mempelajarinya terlebih dahulu apabila belum memahami dengan baik. Persamaan untuk menghitung posisi dan kecepatan resultan dapat dirumuskan sebagai berikut. Pertama, vx tidak pernah berubah sepanjang lintasan, karena setelah diberi kecepatan awal, gerakan benda sepenuhnya bergantung pada gravitasi. Nah, gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak horisontal. Dengan demikian vx bernilai tetap. Kedua, pada titik tertinggi lintasan, kecepatan gerak benda pada bidang vertikal alias vy = 0. pada titik tertinggi, benda tersebut hendak kembali ke permukaan tanah, sehingga yang bekerja hanya kecepatan horisontal alias vx, sedangkan vy bernilai nol. Walaupun kecepatan vertikal (vy) = 0, percepatan gravitasi tetap bekerja alias tidak nol, karena benda tersebut masih bergerak ke permukaan tanah akibat tarikan gravitasi. jika gravitasi nol maka benda tersebut akan tetap melayang di udara, tetapi kenyataannya tidak teradi seperti itu. Ketiga, kecepatan pada saat sebelum menyentuh lantai biasanya tidak nol. Pembuktian Matematis Gerak Peluru = Parabola Sekarang Gurumuda ingin menunjukkan bahwa jalur yang ditempuh gerak peluru merupakan sebuah parabola, jika kita mengabaikan hambatan udara dan menganggap bahwa gravitasi alias g bernilai tetap. Untuk menunjukkan hal ini secara matematis, kita harus mendapatkan y sebagai fungsi x dengan menghilangkan/mengeliminasi t (waktu) di antara dua persamaan untuk gerak horisontal dan vertikal, dan kita tetapkan x0 = y0 = 0.